• آزمون F

آنچه به طور کلی در مدل­های پانل مطرح می­گردد این است که فرضاً n واحد تصمیم مجزا وجود دارند که با شاخص i از 1 تا n شماره­گذاری می­شوند و همچنین t دوره زمانی متوالی وجود دارد که در مجموع N= nt مشاهده خواهیم داشت. اگر رگرسیون خطی پانل، به صورت زیر باشد:

Y_it = α_i + β₁ X_1it + β₂ X_2it +…+ β_k X_{k it} + e_it

متغیرها عبارتند از:

Y_it: ارزش متغیر وابسته برای واحد i ام در دوره t ام

X_jit: ارزش متغیر توضیحی j ام برای واحد i ام در دوره t ام

i = 1,2,3,…,n

t = 1,2,3,…,t

j = 1,2,3,…,k

در این رگرسیون دستگاه عمومی پارامترهای تمام واحدها در تمام زمان­ها بیان گردیده است. اختلاف بین مقاطع در α_i نشان داده می­شود و در طول زمان ثابت فرض می­گردد. اگر فرض ما این باشد که α_i برای تمام کشورها ثابت است، روش OLS تخمین­های کارآ و سازگاری از α  و β به دست خواهد داد. ولی اگر فرض کنیم که در بین مقاطع مختلف اختلاف وجود دارد، از روش داده­های تلفیقی[1] برای تخمین استفاده می­شود. برای تعیین وجود (یا عدم وجود) عرض از مبدأ جداگانه برای هر یک از کشورها از آماره F بصورت زیر استفاده می­شود. فرضیه صفر بیان می­کند که _iα برای تمام کشورها ثابت است:

H₀ : α₀ = α₁ = … = α_n = α

H₁ : α_i ≠ α_j

 

K تعداد متغیرهای توضیحی ملحوظ در مدل، n تعداد کشورها و nt تعداد کل اعداد و (t دوره زمانی مورد نظر) می­باشد. اگر F محاسبه شده از F جدول با درجه آزادی (n-1) و (nt-n-k) بزرگتر باشد آنگاه فرضیه صفر رد می­شود و لذا رگرسیون مقید دارای اعتبار نمی­باشد و باید عرض از مبدأهای مختلفی را در برآورد لحاظ نمود.

 

• 3-6-2)آزمون هاسمن: انتخاب بین اثرات ثابت یا تصادفی

اشرفزاده و مهرگان و بالتاجی[2] بیان می­کنند دو فرض مهم درباره­ی اثرات مقاطع در مدل­های پانل وجود دارد (اشرف زاده، سید حمیدرضا؛ مهرگان، نادر؛ 1389):

1. در مدل اثر تصادفی، اثرات مقاطع با متغیرهای توضیحی همبسته نیستند.
2. در مدل اثر ثابت، اثرات مقاطع و کشورها با متغیرهای توضیحی همبستگی دارند.

آزمون تصریح هاسمن به منظور تعیین روش اثرات ثابت یا تصادفی جهت برآورد مدل­ها مورد استفاده قرار می­گیرد. فرضیه صفر در آزمون هاسمن این است که «هیچ ارتباطی بین جزء اخلال مربوط به عرض از مبدأ و متغیرهای توضیحی وجود ندارد و آن­ها مستقل از یکدیگر هستند». به عبارت دیگر، در صورتی که  فرضیه صفر رد و فرضیه مقابل پذیرفته شود، روش اثرات ثابت سازگار و روش اثرات تصادفی ناسازگار است و باید از روش اثرات ثابت استفاده کنیم. آماره آزمون هاسمن دارای توزیع کای- دو است و در صورتی­که احتمال آن کوچکتر از 05/0باشد، مدل اثر ثابت در سطح 95 درصد اطمینان پذیرفته می­شود

[1]. Panel data

[2]. Baltagi, B.H., 2005